閱讀數學／杜勒與憂鬱 （上）

圖／截自維基百科

如果你們家的孩子認爲畫畫是感性、數學是理性，甚至喜歡畫畫但討厭數學，《憂鬱 I》（Melencolia I）或許能讓他徹底改觀。這是德國畫家杜勒在 1514 年的創作，藝術史上被分析最多的版畫之一。500 年來，無數人試圖解讀這幅畫裡的秘密，至今沒有完全的定論。原因或許是：畫裡藏了太多數學。

首先，畫面左半部的多面體如今常被稱爲「杜勒多面體」。用畫家來命名數學多面體，光是這件事就夠特別了。更有趣的是，大家迄今還搞不清楚這個多面體的精確形狀，只知道他有8個面，應該是菱形六面體變形而來。關鍵在於版畫是二維的，當我們用不同的方法「還原」時，就會得出不同的立體形狀。

再來，鏡頭轉到中間的天使，她託着下巴沉思，手裡拿着圓規。天使旁邊的牆上掛着天秤和沙漏，地上還有一顆光滑的球體。這些不是單純擺拍用的，沙漏是計時器，天秤是測量工具，圓規是幾何的核心工具，球體是數學中最完美的形體。某種程度上，你可以把它們想成是散落的「數學工具箱」，從時間到度量衡再到幾何，涵蓋了許多不同的數學範圍。地上其他的鋸子、刨刀、鐵釘等，是工匠的工具，暗喻着學者的思考和工匠的手藝並存，而這恰好是杜勒的雙重身分，他既是學者也是工匠，深信數學跟藝術是一體兩面。

最後我們把重點放到牆上 4×4 的幻方。你可以試試看，每一行、每一列、每條對角線，相加都是 34。不只如此，四個象限（左上、右上、左下、右下各取 2×2 方塊）、

四個角落：16 + 13 + 4 + 1 = 34

中央四格：10 + 11 + 6 + 7 = 34

這是一個總計藏了 86 種不同組合的超級幻方。你可以找找看，還有哪些地方可以圈出4個數字，加起來等於34。

（未完待續）